This is one of the most important books on quantum mechanics ever written for lay readers, in which an eminent physicist and successful science writer, Heinz Pagels, discusses and explains the core concepts of physics without resorting to complicated mathematics. "Can be read by anyone. I heartily recommend it!" -- New York Times Book Review. 1982 edition.

Knapp sechs Jahre nach Rudolf Heinz' sechzigstem Geburtstag und dem auf dieses Ereignis ausgerichteten Erscheinen der Festschrift "Kontiguitäten. Texte-Festival für Rudolf Heinz" (Christoph Weismüller [Hg.] unter Mitarbeit von Ralf Bohn, Wien: Passagen 1997) folgt die Nachbearbeitung der "Kontiguitäten" und deren Produktion. Die Post-Skripts zum Texte-Festival für Rudolf Heinz setzen ein mit den Dokumenten der Feierlichkeit der Festschriftüberreichung: Laudatio, Geburtstagskomposition - inklusive Audio-CD -, Photographien der Festschriftübergabe. Unter dem topos Festschrift-Mechané folgt diesen Initialien die Korrespondenz von Heide (...) class='Hi'>Heinz und Christoph Weismüller nebst notwendigen Paraphrasen und Hinweisen. Die Après nehmen einschlägige Kontiguitäts-Effekte auf, die mit der Fertigstellung der Festschrift, der Feierlichkeit der Übergabe, ihrer Distribution und ersten Nachbearbeitungen ihrer Konstitution einhergingen oder diesen folgten. Die Katamnese von Heide Heinz und Rudolf Heinz sowie weitere Korrespondenzen - Heide Heinz mit Ralf Bohn, Doris Dorner, Axel Schünemann; Rudolf Heinz mit Manfred Pohlen - finden sich als Zuträge ein. (shrink)

This volume has 41 chapters written to honor the 100th birthday of Mario Bunge. It celebrates the work of this influential Argentine/Canadian physicist and philosopher. Contributions show the value of Bunge’s science-informed philosophy and his systematic approach to philosophical problems. The chapters explore the exceptionally wide spectrum of Bunge’s contributions to: metaphysics, methodology and philosophy of science, philosophy of mathematics, philosophy of physics, philosophy of psychology, philosophy of social science, philosophy of biology, philosophy of technology, moral philosophy, social and political (...) philosophy, medical philosophy, and education. The contributors include scholars from 16 countries. Bunge combines ontological realism with epistemological fallibilism. He believes that science provides the best and most warranted knowledge of the natural and social world, and that such knowledge is the only sound basis for moral decision making and social and political reform. Bunge argues for the unity of knowledge. In his eyes, science and philosophy constitute a fruitful and necessary partnership. Readers will discover the wisdom of this approach and will gain insight into the utility of cross-disciplinary scholarship. This anthology will appeal to researchers, students, and teachers in philosophy of science, social science, and liberal education programmes. 1. Introduction Section I. An Academic Vocation Section II. Philosophy Section III. Physics and Philosophy of Physics Section IV. Cognitive Science and Philosophy of Mind Section V. Sociology and Social Theory Section VI. Ethics and Political Philosophy Section VII. Biology and Philosophy of Biology Section VIII. Mathematics Section IX. Education Section X. Varia Section XI. Bibliography. (shrink)

Visualization in 19th-century German geography: Robert Schlagintweit and Hans Meyer as examples. – Visual representations of nature formed an essential part of 19th-century earth sciences. In particular, colonial photography – as a visual source, and as an instrument of the construction of national identities – serves essential research interests of current history and social sciences. The present paper is a case study on the role and function of photography in German geography of the 19th and early 20th centuries. It focuses (...) on the work of the Munich geographer Robert Schlagintweit and the Leipzig colonial geographer Hans Meyer ; the early history of photography in India and the function of images in the geographical exploration of overseas territories are discussed. Although there is nearly half a century between the work of R. Schlagintweit and H. Meyer, their photography shows remarkable parallels. The ideas of both on the practice of visualization are rooted in pedagogic and didactic concepts as well as in popular science. For both geographers photography was essentially a technical help, which often needed graphic revisions. And they both preferred photography to depict people and buildings . Concerning the more comprehensive question of how far their photography transmitted a specific German ‘image of abroad’, it is indicated that such a specific image should have its essential roots in a peculiar visual culture of German earth sciences in the first half of the 19th century. Thus the paper offers a starting point for further studies discussing the change from a ‘Biedermeier image’ of foreign cultures to a more ‘colonial’ one in 19th-century German geography. (shrink)

Kann die Kritische Theorie im erziehungswissenschaftlichen und bildungspolitischen Diskurs noch Aktualität beanspruchen? In ihren Beiträgen befassen sich die Autorinnen und Autoren mit einzelnen erziehungs- und bildungstheoretischen Aspekten des aktuellen Diskurses sowie mit pädagogisch relevanten Themen aus dem gesellschaftspolitischen Bereich. Im Fokus steht die Frage, ob die Denkinstrumente der Kritischen Theorie noch zur Analyse von Entwicklungen und zur Aufklärung über Widersprüche im erziehungswissenschaftlichen Diskurs beitragen können.

Wie müssen wir zurückschauen, um Was sehen zu können und darüber unseren Blick für das Gegenwärtige und Kommende zu schärfen?0Die Beiträge des Bandes, der zu Ehren von Sigrid Schade erscheint, beziehen sich auf vielschichtige Diskursgeschichten an den Schnittstellen von Kunst-, Kultur- und Medienwissenschaften. Sie beleuchten künstlerische, kulturelle und soziale Praktiken und Ordnungen als Aushandlungsort komplexer Bedeutungs- und Beziehungsgefüge.

Johann Gottfried Herder (1744-1803) gilt weithin als Autor des literarischen Sturm und Drang bzw. der philosophischen und theologischen Spataufklarung. Dass er jedoch auf vielen Gebieten die Klassische Deutsche Philosophie massgeblich beeinflusste, wird eher selten in den Blick genommen. Der Band untersucht dieses sowohl kritische als auch affirmative Rezeptionsverhaltnis Kants, Schellings, Schlegels, Humboldts oder Hegels zu Herder auf den Gebieten der Geschichtsphilosophie, der Metaphysik, der Ethik und Politik sowie der Asthetik und Anthropologie. - Mit Beitragen von Andreas Arndt, Manfred Baum, Christoph (...) Binkelmann, Martin Bondeli, Nigel De Souza, Stefan Greif, Andree Hahmann, Cornelia Klinger, Christian Krijnen, Stephan Nachtsheim, Angelica Nuzzo, Ludger Roth, Gideon Stiening, Violetta Stolz und Gunter Zoller. (shrink)

We show the existence of a high r. e. degree bounding only joins of minimal pairs and of a high2 nonbounding r. e. degree. MSC: 03D25.

We will prove in Zermelo-Fraenkel set theory without axiom of choice that the transitive hull R* of a relation R is not much “bigger” than R itself. As a measure for the size of a relation we introduce the notion of κ+-narrowness using surjective Hartogs numbers rather than the usul injective Hartogs values. The main theorem of this paper states that the transitive hull of a κ+-narrow relation is κ+-narrow. As an immediate corollary we obtain that, for every infinite cardinal (...) κ, the class HCκ of all κ-hereditary sets is a set with von Neumann rank ϱ ≤ κ+. Moreover, ϱ = κ+ if and only if κ is singular, otherwise ϱ = κ. The statements of the corollary are well known in the presence of the axiom of choice . To prove them without AC - as carried through here - is, however, much harder. A special case of the corollary has been treated independently by T. JECH. (shrink)

We will prove in Zermelo-Fraenkel set theory without axiom of choice that the transitive hull R* of a relation R is not much “bigger” than R itself. As a measure for the size of a relation we introduce the notion of κ+-narrowness using surjective Hartogs numbers rather than the usul injective Hartogs values. The main theorem of this paper states that the transitive hull of a κ+-narrow relation is κ+-narrow. As an immediate corollary we obtain that, for every infinite cardinal (...) κ, the class HCκ of all κ-hereditary sets is a set with von Neumann rank ϱ(HCκ) ≤ κ+. Moreover, ϱ(HCκ) = κ+ if and only if κ is singular, otherwise ϱ(HCκ) = κ. The statements of the corollary are well known in the presence of the axiom of choice (AC). To prove them without AC - as carried through here - is, however, much harder. A special case of the corollary (κ = ω1, i.e., the class HCω1 of all hereditarily countable sets) has been treated independently by T. JECH. (shrink)

We investigate a simply typed term system ℘R ω aimed at defining partial primitive recursive functionals over arbitrary Scott domains . A hierarchy of complexity classes R n ω for functionals definable in ℘R ω is given based on a hierarchy of term classes ℘R n ωpn denoting the n th class of so-called prenormal terms . They come into play by the key observation that every term t can be transformed by what we call higher type modularization as a (...) kind of inversion of normalization into an αβη equal term t ′ having almost no structural complexity. However, it turns out that normalization of a prenormal term may increase its structural complexity with respect to the classes ℘R n ωpn , and conversely, ground type modularization being still possible may reduce it. Thus the structural complexity of a prenormal term t defined as the least n with t ϵ ℘R n ωpn depends strongly on the representation of t . We present a measure denoted μ = n rel v , ϱ for prenormal terms t to be read as t is of complexity n with valued free variables v and valued type π . It is shown that μ is stable on αβη equal terms and furthermore, μ ⩽ min {n |∃t′ ϵ ℘R n ω pn .t′ = αβη t} . Moreover, if t is in a certain μ- normal form 2, the estimate above is even true with equality, that is μ yields the structural complexity of the maximal modularization of t , clearly the best a purely structural measure can do. μ-normal forms 2 do not always exist. The counterexample we give, however, clearly shows that μ does not only take into account the structural complexity of a prenormal term but also the nature and computationl complexity of the algorithm it represents. (shrink)

We investigate a simply typed term system ℘R ω aimed at defining partial primitive recursive functionals over arbitrary Scott domains . A hierarchy of complexity classes R n ω for functionals definable in ℘R ω is given based on a hierarchy of term classes ℘R n ωpn denoting the n th class of so-called prenormal terms . They come into play by the key observation that every term t can be transformed by what we call higher type modularization as a (...) kind of inversion of normalization into an αβη equal term t ′ having almost no structural complexity. However, it turns out that normalization of a prenormal term may increase its structural complexity with respect to the classes ℘R n ωpn , and conversely, ground type modularization being still possible may reduce it. Thus the structural complexity of a prenormal term t defined as the least n with t ϵ ℘R n ωpn depends strongly on the representation of t . We present a measure denoted μ = n rel v , ϱ for prenormal terms t to be read as t is of complexity n with valued free variables v and valued type π . It is shown that μ is stable on αβη equal terms and furthermore, μ ⩽ min {n |∃t′ ϵ ℘R n ω pn .t′ = αβη t} . Moreover, if t is in a certain μ- normal form 2, the estimate above is even true with equality, that is μ yields the structural complexity of the maximal modularization of t , clearly the best a purely structural measure can do. μ-normal forms 2 do not always exist. The counterexample we give, however, clearly shows that μ does not only take into account the structural complexity of a prenormal term but also the nature and computationl complexity of the algorithm it represents. (shrink)

We study a notion ofpartial primitive recursion (p.p.r.) including the concept ofparallelism in the context of partial continuous functions of type level one in the sense of [Krei], [Sco82], [Ers]. A variety of subrecursive hierarchies with respect top.p.r. is introduced and it turns out that they all coincide.

Dieses Arbeitsinstrument bietet eine Aktualisierung des erstmals 1987 publizierten kritischen Überblicks über die Quellen zu dem im Titel genannten Streit. Es geht dem Verf. vor allem darum, den seit 1987 nicht unerheblichen Fortschritt in Editionen und Forschung zu dokumentieren. Die Regesten der Quellen (S. 45–184) werden zum einen durch einen knappen Bericht zur Forschungslage (S. 2–8), zum Wert der Quellen (S. 9–13), zum reichskirchlichen Ursprung des Streits im sog. Neuchalkedonismus (S. 13–21), zu seinen politischen Hintergründen (S. 21–33) und zu seinem (...) Verlauf (S. 34–44) eingeleitet und zum anderen durch prosopographische Hinweise zu den Regesten (S. 189–279) erschlossen, die, wie der Verf. S. VII feststellt, „durch die Vorarbeiten“ in der PmbZ (Prosopographie der mittelbyzantinischen Zeit) „wesentlich erleichtert“ wurden. Als Anhang bietet dieses Instrument eine Zeittafel, ein Glossar zu den wichtigsten Termini und ein Stellen- und Sachregister (S. 281–307). Eingearbeitet hat der Verf. vor allem die Edition der ACO II,2 von R. Riedinger (1992) und der Scripta saeculi VII vitam Maximi Confessoris illustrantia, die P. Allen und B. Neil im Band 39 des CCSG vorgelegt haben (1999). Auf Grund der bisher schwer zugänglichen Ausgabe von S.L. Epifanovic (Kiew 1917) und ihrer Wiedergabe in der CPG sind zumindest zwei Dubletten in die Regesten aufgenommen worden. Denn die Texte (1) Nr. 67, 67a (CPG 7697, 26); Nr. 90 (CPG 7707, 24) und (2) Nr. 89 (CPG 7697, 27); Nr. 91 (CPG 7707, 25) sind jeweils nur verschiedene Rezensionen. – Die Regesten zur Vorgeschichte des Streits im 6. Jahrhundert (Nr. 1–7), die als „Spitze eines Eisberges“ eingeführt werden (S. 9f.), sind nicht vollständig; insbes. fehlen hier die Zeugnisse aus Kaiser Justinians Schriften (vom Rez., Kaiser Justinian als Kirchenpolitiker und Theologe, Augustinianum 39, 1999, 5–83). Zurecht betont der Verf., dass der Streit schon im Konzil von Chalkedon (451) angelegt ist, sofern durch dessen „Verdammungen … der Grat für die weitere christologische Arbeit … sehr schmal geworden“ war (S. 15f.). Dass hier die historische Forschung ansetzen und ihre Begriffe schärfen muss, hat der Rez. in Studia Patristica 34, 2001, 572–604, gezeigt. Ausführlich belegen die Regesten zum einen die Aussagen von Maximos dem Bekenner, sieht man von seinen „vielen beiläufigen Bemerkungen“ ab (S. 45), und zum anderen den Streit der römischen Kirche seit „der Kampfansage“ unter Papst Johannes IV. (S. 32; Nr. 67b: Januar 641). Dabei wird der Verf. der historischen Kritik an Maximos gerecht, die 1967 mit W. Lackner's Beurteilung der griechischen Vita des Maximos (Nr. 171) begann, 1973 durch die Publikation der syrischen Vita (Nr. 172) einen neuen Anstoß erhielt, 1985 mit R. Riedinger's Nachweis, dass die Akten der Lateransynode von 649 (Nr. 110) „ein Werk der Byzantiner um Maximos“ sind, der diese Synode als 6. Ökumenisches Konzil bezeichnet hat (Nr. 113), und seit 1999 auf Grund der kritischen Ausgabe jener Dokumentation, die Maximos' Anhänger nach 655 publizierten (CCSG 39) zum Urteil geführt hat: „Maximos und seine Schüler“ sind „zu sehr einseitiger Darstellung und zu bewussten Irreführungen fähig gewesen“ (S. 13). Dies gilt auch dann, wenn man in der Beurteilung der theologischen Intentionen des Maximos nicht dem Verf. (S. 20f.), sondern W. Elert (1957), dessen Verdienste der Verf. zurecht würdigt, und anderen Autoren folgt und vor allem eine Entwicklung in Maximos' Christologie aufweist. Eine solche zeigt sich z.B. in Maximos' Interpretation des Geschehens von Gethsemani (Matth. 26,39) und der Oratio 30,12 des Gregor von Nazianz. Hier wäre auch Maximos' Korrektur an der neuchalkedonischen Basis (Nr. 102; CPG 7697, 9) zu nennen, die eine Entwicklung von 633 (Nr. 42; CPG 7699, 19) über den Höhepunkt der Krise um 640 (Nr. 60; CPG 7697, 20) voraussetzt. Wenn es zur zuletzt genannten Quelle heißt, Anastasios I. von Antiochien werde hier „als völlig orthodox beurteilt“, dann sollte man hinzufügen, dass Maximos der Nachweis nur über eine höchst subtile Interpretation gelingt, die auf die durch Anastasios' Text gestellte Frage nach dem einen Subjekt des Wirkens nicht eingeht. Es sei hier die Bemerkung erlaubt, dass es der Maximos–Forschung gut täte, wieder nach Entwicklungen im Denken dieses bedeutenden Theologen zu fragen. – Im Vergleich zum vorgenannten Dossier ist jenes des Anastasios Sinaites (Nr. 173; 175) nicht vollständig erfasst. Dies ist bedauerlich, weil dieser Autor kein Neuchalkedoniker ist und darum die Christologie Kyrills von Alexandrien und somit Chalkedon im Ausgang von der Unterscheidung von drei Klassen christologischer Aussagen der Bibel beurteilt, auf der die Union von 433 gründet, in der sich Kyrill mit den Orientalen verständigt hatte und auf die das Konzil von Chalkedon in der Einleitung zu seiner definitio fidei hinweist. Die dritte Klasse, jene der theandrischen Aussagen, erlaubte es Anastasios gegen seine reichskirchlichen Gegner in Ägypten und Syrien, von ihm Harmasiten genannt, den Tomus Leonis und so die antiochenische Christologie einzubringen und das Zeitalter Justinians und dessen Folgen einfach nicht zur Kenntnis zu nehmen, auch wenn er um das 5. Ökumenische Konzil von Konstantinopel wusste, dessen Sprache jene des sog. Neuchalkedonismus gewesen ist. Abschließend sei betont, dass dieses Arbeitsinstrument höchst sorgfältig zusammengestellt und eingeleitet ist. Dem Rez. ist nur eine Inkonsistenz aufgefallen. Der Verf. vertritt auf S. 23 als historisch gesichert, dass Kaiser Herakleios „später die Verantwortung für die Ekthesis von sich gewiesen hat“, und verweist dazu auf das in CPG 7736 wiedergegebene Zitat der Keleusis (Nr. 68; CPG 9382), dessen Authentizität er jedoch auf S. 97 zurecht bezweifelt. (shrink)

It is easy to prove in ZF− that a relation R satisfies the maximal condition if and only if its transitive hull R* does; equivalently: R is well-founded if and only if R* is. We will show in the following that, if the maximal condition is replaced by the chain condition, as is often the case in Algebra, the resulting statement is not provable in ZF− anymore . More precisely, we will prove that this statement is equivalent in ZF− to (...) the countable axiom of choice ACω. Moreover, applying this result we will prove that the axiom of dependent choices, restricted to partial orders as used in Algebra, already implies the general form for arbitrary relations as formulated first by Teichmüller and, independently, some time later by Bernays and Tarski. (shrink)

Two simply typed term systems $\sf {PR}_1$ and $\sf {PR}_2$ are considered, both for representing algorithms computing primitive recursive functions. $\sf {PR}_1$ is based on primitive recursion, $\sf {PR}_2$ on recursion on notation. A purely syntactical method of determining the computational complexity of algorithms in $\sf {PR}_i$ , called $\mu$ -measure, is employed to uniformly integrate traditional results in subrecursion theory with resource-free characterisations of sub-elementary complexity classes. Extending the Schwichtenberg and Müller characterisation of the Grzegorczyk classes ${\mathcal{E}}_n$ for $n\ge (...) 3$ , it is shown $\mathcal{E}_{n+1} = \mathcal{R}^n_1 $ for $ n\ge 1 $, where $ \mathcal{R}^n_i$ denotes the \emph{ $n$ th modified Heinermann class} based on $\mu$ . The proof does not refer to any machine-based computation model, unlike the Schwichtenberg and Müller proofs. This is due to the notion of modified recursion lying on top of each other provided by $\mu$ . By Ritchie's result, $\mathcal{R}^1_1$ characterises the linear-space computable functions. Using the same method, a short and straightforward proof is presented, showing that $\mathcal{R}^1_2$ characterises the polynomial time computable functions. Furthermore, the classes $\mathcal{R}^n_2$ and $\mathcal{R}^n_1$ coincide at and above level 2. (shrink)

The paper studies a domain theoretical notion of primitive recursion over partial sequences in the context of Scott domains. Based on a non-monotone coding of partial sequences, this notion supports a rich concept of parallelism in the sense of Plotkin. The complexity of these functions is analysed by a hierarchy of classes ${\cal E}^{\bot}_n$ similar to the Grzegorczyk classes. The functions considered are characterised by a function algebra ${\cal R}^{\bot}$ generated by continuity preserving operations starting from computable initial functions. Its (...) layers ${\cal R}^{\bot}_n$ are related to those above by showing $\forall n \ge 2.{\cal E}^{\bot}_{n+1} ={\cal R}^{\bot}_n$ , thus generalising results of Schwichtenberg/Müller and Niggl. (shrink)

The paper builds on both a simply typed term system ${\cal PR}^\omega$ and a computation model on Scott domains via so-called parallel typed while programs (PTWP). The former provides a notion of partial primitive recursive functional on Scott domains $D_\rho$ supporting a suitable concept of parallelism. Computability on Scott domains seems to entail that Kleene's schema of higher type simultaneous course-of-values recursion (scvr) is not reducible to partial primitive recursion. So extensions ${\cal PR}^{\omega e}$ and PTWP $^e$ are studied that (...) are closed under scvr. The twist are certain type 1 Gödel recursors ${\cal R}_k$ for simultaneous partial primitive recursion. Formally, ${\cal R}_k\vec{g}\vec{H}xi$ denotes a function $f_i \in D_{\iota\to\iota}$ , however, ${\cal R}_k$ is modelled such that $f_i$ is finite, or in other words, a partial sequence. As for PTWP $^e$ , the concept of type $\iota\to\iota$ writable variables is introduced, providing the possibility of creating and manipulating partial sequences. It is shown that the PTWP $^e$ -computable functionals coincide with those definable in ${\cal PR}^{\omega e}$ plus a constant for sequential minimisation. In particular, the functionals definable in ${\cal PR}^{\omega e}$ denoted ${\cal R}^{\omega e}$ can be characterised by a subclass of PTWP $^e$ -computable functionals denoted ${\rm PPR}^{\omega e}$ . Moreover, hierarchies of strictly increasing classes ${\cal R}^{\omega e}_n$ in the style of Heinermann and complexity classes ${\rm PPR}^{\omega e}_n$ are introduced such that $\forall n\ge 0. {\cal R}^{\omega e}_n ={\rm PPR}^{\omega e}_n$ . These results extend those for ${\cal PR}^\omega$ and PTWP [Nig94]. Finally, scvr is employed to define for each type $\sigma$ the enumeration functional $E^\sigma$ of all finite elements of $D_\sigma$. (shrink)

The paper studies a simply typed term system Mω providing a primitive recursive concept of parallelism in the sense of Plotkin. The system aims at defining and computing partial continuous functionals. Some connections between denotational and operational semantics → for Mω are investigated. It is shown that → is correct with respect to the denotational semantics. Conversely, → is complete in the sense that if a program denotes some number k, then it is reducible to the numeral nk. Restricting to (...) the primitive recursive kernel Rω of Mω, it is shown that → is strongly normalising with uniquely determined normal forms. The twist is the design of fixed point style conversion rules for constants accounting for parallelly bounded parallel search such that correctness and strong normalisation hold. Thereupon, minor alternations to → bring about that every reduction sequence for a program of Rω terminates either in a numeral nk if the program denotes k, or in the term 0 if the program denotes the “undefined” object. Thus, Rω can be considered a primitive recursive version of Plotkin's PA+·. (shrink)

The paper builds on a simply typed term system ${\cal PR}^\omega $ providing a notion of partial primitive recursive functional on arbitrary Scott domains $D_\sigma$ that includes a suitable concept of parallelism. Computability on the partial continuous functionals seems to entail that Kleene's schema of higher type simultaneous course-of-values recursion (SCVR) is not reducible to partial primitive recursion. So an extension ${\cal PR}^{\omega e}$ is studied that is closed under SCVR and yet stays within the realm of subrecursiveness. The twist (...) are certain type 1 Gödel recursors ${\cal R}_k$ for simultaneous partial primitive recursion. Formally, the value ${\cal R}_k\vec{g}\vec{H} x i$ is a function $f_i$ of type $\iota \to \iota$ , however, ${\cal R}_k$ is modelled such that $f_i$ is a finite element of $D_{\iota\to\iota}$ or in other words, a partial sequence. It is shown that the Ackermann function is not definable in ${\cal PR}^{\omega e}$. (shrink)